DICIEMBRE

Derivadas Parciales

Una derivada parcial es aquella que se obtiene al derivar una función de varias variables respecto de una de sus variables independientes o aparentes.

Incrementos y Diferenciales

En R2: 

En R3:

Incremento valor real

Incremento valor aproximado

 

Diferenciación

Algunas reglas de diferenciacion:

Ejemplo:

Derivadas y diferenciación de funciones compuestas:

Derivadas de primer orden

z: variable dependiente

x,y: variables apentes o intermedias

t: variable independiente

Derivadas de segundo orden
Diferenciales de orden superior

DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS

DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS

1. Por diferenciación 

2. Por Jacobianos

3. Por diferenciación implícita

DERIVADA DIRECCIONAL 

Es aquella que permite calcular la razón de cambio de una función de dos o mas variables en cualquier direccion.

La derivada direccional de f en (Xo,Yo) en la dirección u=(a,b) es:

Propiedades:

• Du(f+g) = Duf + Dug
• Du(cf) = cDuf
• Du(fg) = gDuf + fDug
• Du(h°g)(p) = h'(g(p)) Dug(p) 

Teorema: si f es una función diferenciable de x  y de y entonces f tiene una derivada direccional en la dirección de un vector unitario u=(a,b)  y

Ejemplo:

VECTOR GRADIENTE

La derivada direccional también se puede escribir como el producto punto de dos vectores:

 

el primer vector en este producto punto se denomina gradiente de f.

Definicion: Si f es una función de dos variables x y y entonces el gradiente de f es la funcion vectorial  definida por: